Question

請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解．4a²，（x+y）²，1，9b²．

Answer 1

解：4a²-9b²=（2a+3b）（2a-3b）；
（x+y）²-1=（x+y+1）（x+y-1）；
（x+y）²-4a²=（x+y+2a）（x+y-2a）；
（x+y）²-9b²=（x+y+3b）（x+y-3b）；
4a²-（x+y）²=[2a+（x+y）][2a-（x+y）]=（2a+x+y）（2a-x-y）；
9b²-（x+y）²=[3b+（x+y）][3b-（x+y）]=（3b+x+y）（3b-x-y）；
1-（x+y）²=[1+（x+y）][1-（x+y）]=（1+x+y）（1-x-y）等等．
分析：能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．本題主要考查運用平方差公式進行作答的情況．存在12種不同的作差結果．
點評：本題考查簡單的因式分解，是一道開放題，比較基礎．但需注意：①分解后必須是兩底數之和與兩底數之差的積；②相減時同時改變符號．如[1+（x+y）][1-（x+y）]=（1+x+y）（1-x-y）．