Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，O為△ABC的內(nèi)心，OM⊥AB于M，求OM的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：作OD⊥AC于點(diǎn)D，作OE⊥BC分別于點(diǎn)D、E，連接OA、OB、OC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．

解答：解：作OD⊥AC于點(diǎn)D，作OE⊥BC分別于點(diǎn)D、E，連接OA、OB、OC．
設(shè)OM=r，則OM=OD=OE=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根據(jù)三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×r+

1

2

BC×r+

1

2

AB×r，即：

1

2

×6×8=

1

2

×6r+

1

2

×8r+

1

2

×10r，
解得：r=2．
則OM=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此題的關(guān)鍵．