Question

某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案.印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是        ,

乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是        .

（2）該校某年級(jí)每次需印制100~450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較      合算.

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象中已知點(diǎn)的坐標(biāo)，分別設(shè)y_甲=k₁x+b和y_乙=k₂x用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式，分y_甲>y_乙，          y_甲=y_乙，y_甲 < y_乙三種情況列不等式和方程確定x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍選擇合算的印刷方式.

解：（1）y=0.1x+6,y=0.12x

（2）由0.1x+6＞0.12x,得x＜300.

由0.1x+6=0.12x,得x=300.

由0.1x+6＜0.12x,得x＞300.

由此可知：當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種方式較合算；

當(dāng)x=300時(shí)，選擇甲、乙兩種方式都可以；

當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種方式較合算.

點(diǎn)撥：本題為方案最優(yōu)化問題，解題思路為先分別求出函數(shù)關(guān)系式，再分情況討論確定自變量x的取值范圍，最后根據(jù)自變量的取值范圍確定最佳方案.