如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE；

（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

 

⑴證明過程見解析，⑵當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形，理由見解析

解析:（1）證明：∵AB=AC

點D為BC的中點

∴∠BAE=∠CAE…………………………………………………1分

又∵AB=AC，AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）………………………………………--2分

（2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形……3分

∵AE=2AD，∴AD=DE

又點D為BC中點，∴BD=CD

∴四邊形ABEC為平行四形………………………………………--…5分

∵AB=AC

∴四邊形ABEC為菱形…………………………………………-…-…6分

由題意可知三角形三線合一，結合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當AE=2AD（或AD=DE或DE=1/2 AE）時，根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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