Question

如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出圖中∠AOD的補角，∠BOE的鄰補角．
（2）試判斷射線OE與OD的位置關系，并說明為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線定義得出∠DOB=∠DOC，根據(jù)補角定義和鄰補角定義求出即可．
（2）根據(jù)角平分線定義得出∠DOC=

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2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，根據(jù)∠AOC+∠BOC=180°求出∠DOE=∠DOC+∠EOC=90°，根據(jù)垂直定義得出即可．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，
∴∠DOB=∠DOC，
∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴∠AOD的補角是∠DOB和∠DOC；
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴∠BOE的鄰補角是∠AOE．

（2）OE⊥OD，
理由是：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=

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2

∠BOC，∠EOC=

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2

∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=90°，
∴OE⊥OD．

點評：本題考查了互補，角平分線定義，垂直定義，鄰補角的應用，主要考查學生的推理能力和理解能力．