Question

如圖中直角△ABC面積為8，則圖中雙曲線的解析式是

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)確定A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可用k表示出直角△ABC面積，再根據(jù)直角三角形的面積及k的符號(hào)即可求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k＜0），
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，

k

x

），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-

k

x

），
∴S_{四邊形OECD}=|x|•|-

k

x

|=|k|=-k，
∵A、B是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）圖象上的點(diǎn)，
∴S_△AOD=S_△BOE=

1

2

|k|=-

1

2

k，
∴S_Rt△ABC=S_{四邊形OECD}+S_△AOD+S_△BOE=-k-k=-2k=8，
∴k=-4，
∴圖中雙曲線的解析式是y=-

4

x

．
故答案為：y=-

4

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，難度適中．