Question

18、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，則∠EBC=

24°

．

Answer 1

分析：根據(jù)相等垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，求出∠A=∠ABE=33°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，相減即可求出答案．

解答：解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∠A=33°，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA=33°，
∵∠C=90°，∠A=33°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=57°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=57°-33°=24°，
故答案為：24°．

點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出∠ABC和∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．