如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D(8,0)和點(diǎn)E的直線分別與BC、y軸交于點(diǎn)F、G.
(1)求直線DE的函數(shù)關(guān)系式;
(2)函數(shù)y=mx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F且與x軸交于點(diǎn)H,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和m值;
(3)在(2)的條件下,求出四邊形OHFG的面積.
分析:(1)由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),可求得點(diǎn)E的坐標(biāo),又由過點(diǎn)D(8,0),利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由(1)可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),又由函數(shù)y=mx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F,利用待定系數(shù)法即可求得m值;
(3)首先可求得點(diǎn)H與G的坐標(biāo),即可求得CG,OC,CF,OH的長,然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG,求得答案.
解答:解:(1)設(shè)直線DE的解析式為:y=kx+b,
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(6,2),
∵D(8,0),
6k+b=2
8k+b=0
,
解得:
k=-1
b=8
,
∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為:y=-x+8;

(2)∵點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4,且點(diǎn)F在直線DE上,
∴-x+8=4,
解得:x=4,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為;(4,4);
∵函數(shù)y=mx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F,
∴4m-2=4,
解得:m=
3
2
;

(3)由(2)得:直線FH的解析式為:y=
3
2
x-2,
3
2
x-2=0,
解得:x=
4
3
,
∴點(diǎn)H(
4
3
,0),
∵G是直線DE與y軸的交點(diǎn),
∴點(diǎn)G(0,8),
∴OH=
4
3
,CF=4,OC=4,CG=OG-OC=4,
∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=
1
2
×(
4
3
+4)×4+
1
2
×4×4=18
2
3
點(diǎn)評:此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法以及多邊形的面積問題.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(24,0)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個一次函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時滿足下列兩個條件:
(1)以原點(diǎn)O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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