Question

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B在直線y=-

1

2

x+2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（-

4

5

，

12

5

）

．

Answer 1

分析：當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB一定與直線y=-

1

2

x+2垂直，則AB的解析式的一次項(xiàng)系數(shù)是2，利用待定系數(shù)法即可求得AB的解析式，然后兩個(gè)解析式組成方程組，即可求得B的坐標(biāo)．

解答：解：當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB一定與直線y=-

1

2

x+2垂直，則AB的解析式的一次項(xiàng)系數(shù)是2，
設(shè)AB的解析式是：y=2x+b，把（-2，0）代入解析式得：-4+b=0，
解得：b=4，則直線的解析式是：y=2x+4．
根據(jù)題意得：

y=2x+4 y=- 1 2 x+2

，
解得：

x=- 4 5 y= 12 5

，
則B的坐標(biāo)是：（-

4

5

，

12

5

）．
故答案是：（-

4

5

，

12

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解AB最短的條件是關(guān)鍵．