Question

(1)如圖中，已知直線AB過圓心O，交⊙O于A，B，直線AF交⊙O于F(不與B重合)，直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC，AD．

求證：(1)①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．(2)在問題(1)中，直線l向上平移，使l與⊙O相切，其他條件不變．

①請(qǐng)你在圖中標(biāo)記字母(重合點(diǎn)任選其中一個(gè)字母標(biāo)記)；②新圖形中，相應(yīng)于問題(1)中的兩個(gè)結(jié)論(相應(yīng)字母隨新字母變更)是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明：如果不成立；請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)①連BD，由AB是⊙O直徑，得∠ADB＝，∴∠2＋∠B＝，又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠1＝∠B，AF⊥l于G，∴∠1＋∠3＝，∴∠2＝∠3，(如圖(2))即∠BAD＝∠CAG． 　　②連DF，由四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O，得∠1＝∠AFD，又∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠3＋∠5，而△ACE∽△AFD，∴＝，即AC·AD＝AF·AE． 　　(2)當(dāng)直線l向上平移與⊙O相切于C點(diǎn)，(1)中兩個(gè)結(jié)論改為：①∠BAC＝∠CAG，②AC2＝AE·AF，這兩個(gè)結(jié)論仍成立，證明如下： 　�、龠B結(jié)CB，CG切⊙O于C，得∠1＝∠2，AB是⊙O直徑，得∠2＋∠3＝，CG⊥AG，得∠1＋∠4＝，即∠3＝∠4，則∠BAC＝∠CAG． 　　②連結(jié)CF，由∠GCA＝∠2＝∠GFC，得∠ECA＝∠CFA． 　　再由∠3＝∠4，可得△AFC∽△ACE，從而得AC2＝AE·AF，(如圖)

提示：

名師導(dǎo)引：(1)綜合運(yùn)用圓周角，圓內(nèi)接四邊形，直徑所對(duì)圓周角為，三角形相似識(shí)別定理加以分析．①∠1＝∠B，∠2＋∠B＝，這是關(guān)鍵等量關(guān)系，②∠2＋∠4＝∠3＋∠5可推出(如圖(1))△ACE∽△AFD，(2)畫圖探究仍然成立． 　　探究點(diǎn)：(2)是否成立，正確畫出圖形①?gòu)那芯�相關(guān)性質(zhì)，圓周角，圓內(nèi)接四邊形有關(guān)角的特征分析，得出∠2＋∠3＝，∠1＋∠4＝，②探索△AFC∽△ACE，關(guān)鍵證∠ECA＝∠CFA．