如圖，已知四邊形ABCD是矩形，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE∥DF，求證：BE=CF．
分析：要想證明BE=CF，只需證明△ABE≌△DCF即可，AE∥DF，∠AEB=∠DFC，又∵∠ABE=∠DCF=90°，所以∠BAE=∠CDF，AB=DC，得出△ABE≌△DCF（ASA）．
解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠DCF=90°，AB=DC，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE=CF，得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，尋找條件判斷出△ABE≌△DCF是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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