Question

已知；a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

三角形是等腰三角形或直角三角形

解析試題分析：利用分組分解法提公因式法對等式進行變形，再進一步判定三角形的形狀．
解：∵a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³，
∴（a³﹣a²b）+（ab²﹣b³）+（bc²﹣ac²）=0，
a²（a﹣b）+b²（a﹣b）﹣c²（a﹣b）=0，
（a﹣b）（a²+b²﹣c²）=0，
∴a=b或a²+b²=c²，
則三角形是等腰三角形或直角三角形．
考點：因式分解的應(yīng)用．
點評：此題考查了因式分解在圖形中的應(yīng)用，要能夠熟練運用分組分解法和提公因式法進行因式分解．