Question

如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．
（1）格點△ABC的面積為

 

；
（2）畫出格點△ABC繞點C順時針旋轉90°后的△A₁B₁C₁，并求出在旋轉過程中，點B所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°后的對應點A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出BC，然后利用弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△ABC的面積=3×3-

1

2

×2×2-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3，
=9-2-

3

2

-

3

2

，
=9-5，
=4；

（2）△A₁B₁C₁如圖所示；
由勾股定理得，BC=

12+32

=

10

，
所以，點B所經(jīng)過的路徑長為

90•π• 10

180

=

10

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．