【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A1,A2,A3,…分別在x軸上,點B1B2,B3,…分別在直線yx上,△OA1B1,△B1A1A2,△B1B2A2,△B2A2A3,△B2B3A3…,都是等腰直角三角形,如果OA11,則點A2019的坐標(biāo)為_____

【答案】22018,0

【解析】

根據(jù)OA11,△OA1B1是等腰直角三角形,得到A1B1的橫坐標(biāo)為1,根據(jù)點A1在直線yx上,得到點B1的縱坐標(biāo),結(jié)合△B1A1A2為等腰直角三角形,得到A2B2的橫坐標(biāo)為1+12,同理:A3B3的橫坐標(biāo)為2+2422,A4B4的橫坐標(biāo)為4+4823,…依此類推,即可得到點A2019的橫坐標(biāo),即可得到答案.

解:根據(jù)題意得:

A1B1的橫坐標(biāo)為1,

x1代入yx得:y1

B1的縱坐標(biāo)為1,

A1B11,

∵△B1A1A2為等腰直角三角形,

A1A21,

A2B2的橫坐標(biāo)為1+12,

同理:A3B3的橫坐標(biāo)為2+2422,

A4B4的橫坐標(biāo)為4+4823,

依此類推,

A2019的橫坐標(biāo)為22018,縱坐標(biāo)為0,

即點A2019的坐標(biāo)為(22018,0),

故答案為:(22018,0).

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