Question

已知二次函數(shù)y=x²+mx+m-2．
（1）不論m取何實數(shù)，拋物線與x軸總有______個交點(diǎn)；
（2）若x軸截拋物線所得的弦長為時，寫出此時函數(shù)的解析式．______．

Answer 1

解：（1）∵x²+mx+m-2=0的△=m²-4（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4＞0，
∴不論m取何實數(shù)，拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)．

（2）由題意知：=，
（m-2）²+4=13，
（m-2）²=9，
m-2=±3，
解得m=5或-1．
故函數(shù)的解析式為：y=x²+5x+3或y=x²-x-3．
分析：根據(jù)b²-4ac與零的關(guān)系可判斷出二次函數(shù)y=x²+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，x軸截拋物線所得的弦長即為兩交點(diǎn)之間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式即可求出此時函數(shù)的解析式．
點(diǎn)評：要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式|x₁-x₂|，并熟練運(yùn)用．