【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數是( 。
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】試題解析::①根據作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.
故①正確;
②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正確;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴點D在AB的中垂線上.
故③正確;
④∵如圖,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=ACCD=ACAD.
∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD,
∴S△DAC:S△ABC=ACAD:ACAD=1:3.
故④正確.
綜上所述,正確的結論是:①②③④,共有4個.
故選D.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某單位計劃在暑假陰間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數估計為10~25人,甲、乙兩家旅行社的服務質量相同,且報價都是每人200元.經過協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的費用,其余游客七五折優(yōu)惠.設該單位參加旅游的人數是x人.選擇甲旅行社時,所需費用為元,選擇乙旅行社時,所需費用為元.
(1)寫出甲旅行社收費(元)與參加旅游的人數x(人)之間的關系式.
(2)寫出乙旅行社收費(元)與參加旅游的人數x(人)之間的關系式.
(3)該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,,頂點C的坐標為,x反比例函數的圖象與菱形對角線AO交于點D,連接BD,當軸時,k的值是______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是的切線,切點為A,AB是的弦,過點B作,交于點C,連接AC,過點C作,交AD于點D,連接AO并延長AO交BC于點M,交于點E,交過點C的直線于點P,且.
求證:;
判斷直線PC與的位置關系,并說明理由;
若,,求PC的長.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是( 。
A. a>0 B. c<0 C. 當﹣1<x<3時,y>0 D. 當x≥1時,y隨x的增大而增大
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【題目】為發(fā)展旅游經濟,我市某景區(qū)對門票釆用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人,非節(jié)假日打折售票,節(jié)假日按團隊人數分段定價售票,即人以下(含人)的團隊按原價售票;超過人的團隊,其中人仍按原價售票,超過人部分的游客打折售票.設某旅游團人數為人,非節(jié)假日購票款為(元),節(jié)假日購票款為(元).與之間的函數圖象如圖所示.
(1)觀察圖象可知: ; ; ;
(2)直接寫出,與之間的函數關系式;
(3)某旅行社導游王娜于5月1日帶團,5月20日(非節(jié)假日)帶團都到該景區(qū)旅游,共付門票款1900元,,兩個團隊合計50人,求,兩個團隊各有多少人?
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【題目】某中學決定在本校學生中開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動,為了了解學生對這四種活動的喜愛情況,學校隨機調查了該校m名學生,看他們喜愛哪一種活動(每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種),現將調查的結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖中的信息,解答下列問題.
(1)m= ,n= ;
(2)請補全圖中的條形圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,足球部分的圓心角是 度;
(4)根據抽樣調查的結果,請估算全校1800名學生中,大約有多少人喜愛踢足球.
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【題目】如圖,在中,點是邊上的一個動點,過點作直線,設交的角平分線于點,交的外角平分線于點.
(1)求證:;
(2)當點運動到何處時,四邊形是矩形?并證明你的結論.
(3)當點運動到何處,且滿足什么條件時,四邊形是正方形?并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;
②兔子和烏龜同時從起點出發(fā);
③烏龜在途中休息了10分鐘;
④兔子在途中750米處追上烏龜.
其中正確的說法是 .(把你認為正確說法的序號都填上)
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