Question

如圖，正方形ABCD的頂點A、B在x軸的負半軸上，定點CD在第二象限．將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，B、C、D的對應(yīng)點分別為B₁、C₁、D₁，且D、C₁、O三點在一條直線上．記點D₁的坐標是(m，n)．

(1)設(shè)∠DAD₁＝30°，n＝，

①求正方形ABCD的邊長；

②求直線D₁C₁的解析式；

(2)若∠DAD₁＜90°，m，n滿足m＋n＝－2，點C₁和點O之間的距離是，求直線D₁C₁的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過D1作D1E⊥x軸于E， 　　∵∠DAD1＝30°，AD∥D1E， 　　∴∠AD1E＝30°， 　　又n＝， 　　∴AD1＝2，即正方形ABCD的邊長為2 　　(2)∵∠DAD1＝30°， 　　∴∠B1AO＝30°＝∠DAD1＝30°， 　　∴直線D1C1的解析式為y＝－tan30°x， 　　即y＝－x． 　　(3)如圖，過C1作直線GF∥y軸，交D1F于F，其中D1F∥x軸． 　　∵AD1＝D1C1， 　　∠D1EA＝∠D1FC1＝90° 　　∠D1AE＝∠D1C1F 　　∴△D1AE≌△D1C1F 　　∴D1E＝D1F 　　又m＋n＝－2， 　　∴G(－2，0) 　　而OC1＝， 　　∴GC1＝1～① 　　由△OC1G∽△OD1E 　　得，即，C1G＝～② 　　聯(lián)立①、②得：＝－，直線D1C1的解析式為y＝－x．