已知二次函數(shù)y=x2+2ax+b的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2滿足：1≤x1＜x2≤2．
證明：（Ⅰ）b＜a2；（Ⅱ）0＜a+b＜2．

證明：（Ⅰ）∵與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac=（2a）2-4×1×b＞0，
整理得，b＜a2；

（Ⅱ）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-=-=-a，
x1•x2===b，
∵1≤x1＜x2≤2，
∴2＜-a＜4，1＜b＜4，
∴-4＜a＜-2，
∴-3＜a+b＜2，
又∵1≤x1＜x2≤2，
∴a、b都是正數(shù)，
∴0＜a+b＜2．
分析：（Ⅰ）利用根的判別式列式整理即可得解；
（Ⅱ）利用根與系數(shù)的關(guān)系列式表示出a、b的取值范圍，再根據(jù)a、b都是正數(shù)即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，需要注意根據(jù)兩個(gè)根都是正數(shù)的條件可知a、b都是正數(shù)的利用．
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22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

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已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　　）
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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