如圖,已知O是線段AB上一點,以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C,以線段OA為直徑的半圓交⊙O于點D,過點BAB垂線與AD的延長線交于點E,連結(jié)CD.若AC=2,且AC、AD的長是關(guān)于x的方程x2kx+4=0的兩個根.

(1)證明AE切⊙O于點D;

(2)求線段EB的長;

(3)求tan ∠ADC的值.

(1)【略證】連結(jié)OD

∵  OA是半圓的直徑,∴  ∠ADO=90°.∴  AE切⊙O于點D

(2)【略解】∵  AC、AD的長是關(guān)于x的方程x2kx+4=0的兩個根,且AC=2,AC·AD=2,

∴  AD=4.∵  AD是⊙O的切線,ACB為割線,

∴  AD2AC·AB.又  AD=2,AC=2,∴  AB=10.

則 BC=8,OB=4.∵  BEAB,

∴  BE切⊙OB

又  AE切⊙O于點D,∴  EDEB

RtABE中,設(shè)BEx,由勾股定理,得

x+22x2+102

解此方程,得  x=4

BE的長為4

(3)連結(jié)BD,有∠CDB=90°.

∵  AD切⊙OD,

∴  ∠ADC=∠ABD,且tan ∠ADC=tan ∠ABD

在△ADC和△ABD中,∠A=∠A,∠ADC=∠ABD,

∴  △ADC∽△ABD

∴ 

∴  tan ∠ADC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知B是線段AE上一點,ABCD和BEFG都是正方形,連接AG、CE.
(1)求證:AG=CE;
(2)設(shè)CE與GF的交點為P,求證:
PG
CG
=
PE
AG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知CD是線段AB的垂直平分線,垂足為D,E是CD上一點.若∠A=60°,則下列結(jié)論中錯誤的是(  )
A、AE=BEB、AD=BDC、AB=ACD、ED=AD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知C是線段AB的中點,則CD等于( 。
精英家教網(wǎng)
A、AD-BD
B、
1
2
(AD-BD)
C、
1
2
AB-BD
D、AD-
1
2
AB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宿遷)如圖,已知P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,若S1表示PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB,寬是PB的矩形的面積,則S1
=
=
S2.(填“>”“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖①,已知C是線段AB上一點,分別以AC、BC為邊長在AB的同側(cè)作等邊△ADC與等邊△CBE,試猜想AE與DB的大小關(guān)系,并證明.
(2)如圖②,當?shù)冗叀鰿BE繞點C旋轉(zhuǎn)后,上述結(jié)論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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