在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直徑，弦DE與AC交于點(diǎn)E，且BD=BF．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．
（1）證明：連接OE，
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F，
∵OD=OE，
∴∠BDF=∠OED，
∴∠OED=∠F，
∴OE∥BC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°，
即OE⊥AC，
∴AC是⊙O的切線；

（2）設(shè)半徑為x，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴
AO
AB
=
OE
BC
，
∵BC=6，AD=4，
∴AO=4+x，AB=4+2x，
∴
4+x
4+2x
=
x
6
，
解得：x=4或x=-3（舍去）．
∴⊙O的面積為：16π．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為
5
，過點(diǎn)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B（-4，0）．

（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求證：AE是⊙0的切線．
（2）當(dāng)點(diǎn)B繞著點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．使外心O恰好在BC邊上或在△ABC內(nèi)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請畫圖并證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，PBA是割線，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于（　　）
A．6B．6
15
C．7D．20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑BC=4，過點(diǎn)C作⊙O的切線m，D是直線m上一點(diǎn)，且DC=2，A是線段BO上一動點(diǎn)，連接AD交⊙O于G，過點(diǎn)A作AD的垂線交直線m于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH交BC于E．
（1）當(dāng)點(diǎn)A是BO的中點(diǎn)時(shí)，求AF的長；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)D，過D作AC的垂線，垂足為E．
證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，延長ED交AB延長線于點(diǎn)F，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于點(diǎn)C，AC⊥CB交BE于點(diǎn)A，△ABC的外接圓的半徑為r．
（1）若∠E=30°，求證：BC•BD=r•ED；
（2）若BD=3，DE=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點(diǎn)O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
（1）求證：以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切．
（2）下列結(jié)論正確的序號是______．（少選酌情給分，多選、錯(cuò)均不給分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)．
④圖中陰影面積為：(
1
3
π+
3
8
)•OA2．

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