Question

如圖，已知直線y=-x上一點B，由點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點的坐標為（0，5）．
（1）若點B也在一反比例函數的圖象上，求出此反比例函數的表達式．
（2）若將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，求點E的坐標．

Answer 1

解：由題意得點B縱坐標為5．
又∵點B在直線y=-x上，
∴B點坐標為（-，5）．
設過點B的反比例函數的表達式為y=，
k=-×5=-，
∴此反比例函數的表達式為y=-．

（2）設點E坐標為（a，b）．
∵點E在直線y=-x上，
∴b=-a，
∵OE=OA=5，
∴a²+b²=25，
解得或，
∵點E在第二象限，
∴E點坐標為（-4，3）．
分析：（1）由題意可知B點的縱坐標，進而求出B坐標，設過點B的反比例函數的表達式為y=，把B點坐標代入即可求出k的值，表達式也可求出；
（2）設點E坐標為（a，b），E點在直線y=-x上，求出a和b的關系，又知OE=OA=5，即得a²+b²=25，兩個式子聯(lián)立求出a和b的值，E點坐標即可求出．
點評：本題主要考查一次函數的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握翻折變換等知識，此題是一道典型的試題，難度不大．