（2008•南平）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則△ABC的面積等于（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】分析：由于點(diǎn)A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則S△OBA=S△OBC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可．
解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，
即S=|k|．
所以△ABC的面積等于2×|k|=|k|=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．
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（1）求m的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程）．

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（1）求m的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程）．

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（1）求m的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程）．

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（1）求m的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程）．

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（1）求m的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)出求解過(guò)程）．

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