如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,A,C兩點的坐標分別為(3,0),(0,5),點B在第一象限內(nèi).
(1)寫出點B的坐標;
(2)若過點C的直線CD交AB于點D,且把AB分為4:1兩部分,寫出點D的坐標;
(3)在(2)中,計算四邊形OADC的面積.
分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點B的橫坐標與縱坐標即可得解;
(2)分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長,從而得到點D的坐標;
(3)根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解.
解答:解:(1)∵A,C兩點的坐標分別為(3,0),(0,5),
∴點B的橫坐標為3,縱坐標為5,
∴點B的坐標為(3,5);

(2)若AD為4份,則AD=5×
4
1+4
=4,
此時點D的坐標為(3,4),
若AD為1份,則AD=5×
1
1+4
=1,
此時點D的坐標為(3,1),
綜上所述,點D的坐標為(3,4)或(3,1);

(3)AD=4時,四邊形OADC的面積=
1
2
(4+5)×3=
27
2
,
AD=1時,四邊形OADC的面積=
1
2
(1+5)×3=9,
綜上所述,四邊形OADC的面積為
27
2
或9.
點評:本題考查了坐標與圖形性質(zhì),主要利用了矩形的性質(zhì),平面直角坐標系,注意要分情況討論.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,A,C兩點的坐標分別為(精英家教網(wǎng)3,0),(0,5),點B在第一象限內(nèi).
(1)寫出點B的坐標;
(2)若過點C的直線CD交AB邊于點D,且把長方形OABC的周長分為3:1兩部分,求點D的坐標;
(3)如果將(2)中的線段CD向下平移2個單位,得到線段C′D′,試計算四邊形OAD′C′的面積.

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如圖:長方形OABC中,OA=2,AB=1,現(xiàn)將OA邊與x軸重合,并將長方形OABC沿x軸的正方向,繞其右下頂點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次,試求出在這5次旋轉(zhuǎn)中,A點所經(jīng)過的路程
 
.(結(jié)果用π表示)
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A、C的坐標分別為A(3,0),C(0,2),點B在第一象限.
(1)寫出點B的坐標;
(2)若過點C的直線交長方形的OA邊于點D,且把長方形OABC的周長分成2:3的兩部分,求點D的坐標;
(3)如果將(2)中的線段CD向下平移3個單位長度,得到對應線段C′D′,在平面直角坐標系中畫出△CD′C′,并求出它的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,A,C兩點的坐標分別為(3,0),(0,5),點B在第一象限內(nèi).
(1)如圖,請直接寫出點B的坐標
(3,5)
(3,5)

(2)若過點C的直線CD交長方形OABC的邊于點D,且把長方形OABC的周長分為3:1兩部分,求點D的坐標.

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