Question

【題目】水果中的牛油果和桔子的維生素含量很高，因此深受人們喜愛，“農(nóng)夫果園”水果商家11月份購進了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果進價每千克15元，售價每千克30元，桔子進價每千克5元，售價每千克10元．

(1)若這批牛油果和桔子全部銷售完獲利不低于3500元，則牛油果至少購進多少千克？

(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家決定購進第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的進價不變，牛油果售價比第一批上漲a%(其中a為正整數(shù))，桔子售價比第一批上漲2a%；銷量與(1)中獲得最低利潤時的銷量相比，牛油果的銷量下降a%，桔子的銷量保持不變，結(jié)果第二批中已經(jīng)賣掉的牛油果和桔子的銷售總額比(1)中第一批牛油果和桔子銷售完后對應最低銷售總額增加了2%，求正整數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）牛油果至少購進200千克；（2）正整數(shù)a的值為10

【解析】

（1）設購進牛油果x千克，則購進桔子（300-x）千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量結(jié)合獲利不低于3500元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)銷售總額=銷售單價×銷售數(shù)量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

（1）設購進牛油果x千克，則購進桔子（300﹣x）千克，

根據(jù)題意得：（30﹣15）x+（10﹣5）（300﹣x）≥3500，

解得：x≥200．

答：牛油果至少購進200千克．

（2）根據(jù)題意得：30（1+a%）×200（1﹣a%）+10（1+2a%）×100

=[30×200+10×100] ×（1+2%）

整理得：-a2+20a=140，

解得：a1=10，a2=（不合題意，舍去）．

答：正整數(shù)a的值為10．