如圖,在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),點P與點M分別是線段BE和AD的中點,則△CPM是( )

A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.等邊三角形
D.非等腰三角形
【答案】分析:首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得出AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,則∠BCE=∠ACD,從而根據(jù)SAS證明△BCE≌△ACD,得∠CBE=∠CAD,BE=AD;再由點P與點M分別是線段BE和AD的中點,得BP=AM,根據(jù)SAS證明△BCP≌△ACM,得PC=MC,∠BCP=∠ACM,則∠PCM=∠ACB=60°,從而證明該三角形是等邊三角形.
解答:解:∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠BCE=∠ACD.
∴△BCE≌△ACD.
∴∠CBE=∠CAD,BE=AD.
又點P與點M分別是線段BE和AD的中點,
∴BP=AM.
∴△BCP≌△ACM.
∴PC=MC,∠BCP=∠ACM.
∴∠PCM=∠ACB=60°.
∴△CPM是等邊三角形.
故選C.
點評:三角形中位線性質(zhì)應用比較廣泛,尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用,本題結(jié)合三角形全等的知識,考查了中位線定理的應用.
練習冊系列答案
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如圖,在線段AE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB),連接EG并延長交DC于點精英家教網(wǎng)M,作MN⊥AB,垂足為N,MN交BD于點P.設正方形ABCD的邊長為1.
(1)證明:△CMG≌△NBP;
(2)設BE=x,四邊形MGBN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)如果按照題設方法作出的四邊形BGMP是菱形,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

7、如圖,在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),點P與點M分別是線段BE和AD的中點,則△CPM是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖,在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),點P與點M分別是線段BE和AD的中點,則△CPM是


  1. A.
    鈍角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    等邊三角形
  4. D.
    非等腰三角形

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年中考復習—選擇題匯總(西湖區(qū)數(shù)學教研員提供)(解析版) 題型:選擇題

如圖,在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),點P與點M分別是線段BE和AD的中點,則△CPM是( )

A.鈍角三角形
B.直角三角形
C.等邊三角形
D.非等腰三角形

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