Question

使用計(jì)算器計(jì)算各式：6×7=

42

，66×67=

4422

，666×667=

444222

，6 666×6 667=

44442222

．
（1）根據(jù)以上結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）依照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用計(jì)算器，你能直接寫出666 666×666 667的結(jié)果嗎？請(qǐng)你試一試．

Answer 1

分析：（1）觀察得到兩個(gè)數(shù)位相同的數(shù)（其中一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字都是6，另一個(gè)數(shù)除個(gè)位數(shù)字為7，其他數(shù)位上的數(shù)字也都是6）的積只含4和2兩個(gè)數(shù)字，4和2的個(gè)數(shù)與第一個(gè)數(shù)中6的個(gè)數(shù)相同，并且前面各位數(shù)字為4，后面各位數(shù)字都是2，即可得出答案．
（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律可直接得出答案．

解答：解：因?yàn)?×7=42，66×67=4422，666×667=444222，6666×6667=44442222，
所以得出的規(guī)律是：

6…6

n個(gè)6

×

6…6

(n-1)個(gè)6

7=

4…42…2

n個(gè)4和n個(gè)2

．
故答案為42，4422，444222，44442222；
（2）根據(jù)（1）得出的結(jié)論可直接得出：
666 666×666 667=444444222222．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．