Question

如圖一只螞蟻從長為5cm、寬為3cm，高是4cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．

解答：解：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線．
（1）展開前面右面由勾股定理得AB²=（5+3）²+4²=80；
（2）展開前面上面由勾股定理得AB²=（4+3）²+5²=74；
（3）展開左面上面由勾股定理得AB²=（5+4）²+3²=90．
所以最短路徑的長為AB=

74

（cm）．
故答案為：

74

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開-最短路徑問題及勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．