Question

在直角坐標系中，正方形A₁B₁C₁O₁、A₂B₂C₂C₁、…、A_nB_nC_nC_n﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A₁、A₂、A₃、…、A_n均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C₁、C₂、C₃、…、C_n均在x軸上．若點B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），則點A_n的坐標為　         　．

Answer 1

（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）

解析試題分析：∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得，
解得：．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），
∴A₁的縱坐標是1，A₂的縱坐標是2．
在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=2²；
則A₄的橫坐標是：1+2+4=7，則A₄的縱坐標是：7+1=8=2³；
據(jù)此可以得到A_n的縱坐標是：2^n﹣1，橫坐標是：2^n﹣1﹣1．
故點A_n的坐標為（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）．
故答案是：（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）．
考點：一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．