Question

如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成．
（1）若圍成的面積為180m²，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；
（2）能圍成的面積為200m²自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)表示出各邊長(zhǎng)，即可表示出矩形面積，求出即可；
（2）利用長(zhǎng)方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．
解答：解：（1）設(shè)AB=x，則BC=38-2x；
根據(jù)題意列方程的，
x（38-2x）=180，
解得x₁=10，x₂=9；
當(dāng)x=10，38-2x=18（米），
當(dāng)x=9，38-2x=20（米），而墻長(zhǎng)19m，不合題意舍去，
答：若圍成的面積為180m²，自行車車棚的長(zhǎng)和寬分別為10米，18米；

（2）根據(jù)題意列方程的，
x（38-2x）=200，
整理得出：x²-19x+100=0；
△=b²-4ac=361-400=-39＜0，
故此方程沒有實(shí)數(shù)根，
答：因此如果墻長(zhǎng)19m，滿足條件的花園面積不能達(dá)到200m²．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．