Question

（2013•龍巖）某公司欲租賃甲、乙兩種設(shè)備，用來生產(chǎn)A產(chǎn)品80件、B產(chǎn)品100件．已知甲種設(shè)備每天租賃費(fèi)為400元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品12件和B產(chǎn)品10件；乙種設(shè)備每天租賃費(fèi)為300元，每天滿負(fù)荷可生產(chǎn)A產(chǎn)品7件和B產(chǎn)品10件．
（1）若在租賃期間甲、乙兩種設(shè)備每天均滿負(fù)荷生產(chǎn)，則需租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)？
（2）若甲種設(shè)備最多只能租賃5天，乙種設(shè)備最多只能租賃7天，該公司為確保完成生產(chǎn)任務(wù)，決定租賃這兩種設(shè)備合計(jì)10天（兩種設(shè)備的租賃天數(shù)均為整數(shù)），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費(fèi)最少是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天，然后根據(jù)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的件數(shù)列出方程組，求解即可；
（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天，表示出乙種設(shè)備（10-a）天，然后根據(jù)租賃兩種設(shè)備的天數(shù)和需要生產(chǎn)的A、B產(chǎn)品的件數(shù)列出一元一次不等式組，求出解集，再根據(jù)天數(shù)a是正整數(shù)設(shè)計(jì)租賃方案，然后求出各種方案的費(fèi)用或列出關(guān)于費(fèi)用的一次函數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定租賃費(fèi)用最少的方案．

解答：解：（1）設(shè)需租賃甲、乙兩種設(shè)備分別為x、y天，
則依題意得

12x+7y=80 10x+10y=100

，
解得

x=2 y=8

，
答：需租賃甲種設(shè)備2天、乙種設(shè)備8天；

（2）設(shè)租賃甲種設(shè)備a天、乙種設(shè)備（10-a）天，總費(fèi)用為w元，
根據(jù)題意得，

a≤5 10-a≤7 12a+7(10-a)≥80 10a+10(10-a)≥100

，
∴3≤a≤5，
∵a為整數(shù)，
∴a=3、4、5，
方法一：∴共有三種方案．
方案（1）甲3天、乙7天，總費(fèi)用400×3+300×7=3300；
方案（2）甲4天、乙6天，總費(fèi)用400×4+300×6=3400；
方案（3）甲5天、乙5天，總費(fèi)用400×5+300×5=3500；
∵3300＜3400＜3500，
∴方案（1）最省，最省費(fèi)用為3300元；

方法二：則w=400a+300（10-a）=100a+3000，
∵100＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=3時(shí)，w_最小=100×3+3000=3300，
答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租賃費(fèi)用3300元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出題中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．