（6分）如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第20題圖

 

【答案】

證明略

【解析】證明：連結(jié)DC，DO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連結(jié)AF.∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.　又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切線

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，
求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、尺規(guī)作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）
如圖，點(diǎn)E為∠ABC邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線MN，使MN∥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交△ABC的外接圓⊙O于D，過D作DE∥BC，交AC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．①則直線DE與⊙O的位置關(guān)系是
 
；②若AB=4，AD=6，CE=3，則DE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，DE過點(diǎn)G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=
1：2
1：2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E為△ABC邊AB上一點(diǎn)，AC=BC=BE，AE=EC，BD⊥AC于D，求∠CBD的度數(shù)．

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