Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，在對(duì)稱中心O處有一釘子.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿A→D方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止.P、Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過(guò)的面積為ycm².

1.當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值

3.當(dāng)1≤x≤2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)∠POQ的變化范圍；

4.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖象.

 

Answer 1

 

1.當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y= (2分)

2.如圖,連結(jié)BD,

  ∵ ∠PDO=∠QBO=45°,∠POD=∠BOQ, OB=OD,

  ∴ △PDO≌△BQO

  ∴ PD=BQ

  即:2x-2=2-x   x=

∴當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，x= （5分）

3.當(dāng)1≤x≤時(shí)(如圖),

  y = (2x－2+x)×2 =3x－2

當(dāng)< x≤2時(shí)(如圖),連結(jié)OC、OB.

y =4－1－(4－2x)×1－(2－x)×1

=

橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)90°≤∠POQ≤180°或180°≤∠POQ≤270°(答對(duì)一個(gè)即可). （10分）

4.所畫(huà)圖形如圖所示.(12分)

解析:（1）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，AP=2x，AQ=x，則y=AQ•AP=x²．

（2）根據(jù)題意，橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，橡皮筋掃過(guò)的面積正好是正方形的一半由此的求出x的值．

（3）要分兩種情況進(jìn)行討論，一是橡皮筋剛觸及釘子時(shí)及其以前，二是觸及釘子，橡皮筋彎曲后兩種情況．第一種情況，按梯形的面積進(jìn)行計(jì)算．第二種情況要從中間分成兩個(gè)梯形，然后按兩個(gè)梯形的面積進(jìn)行計(jì)算．

（4）根據(jù)（1）（2）（3）中得出的不同x的取值下的y的函數(shù)式畫(huà)圖即可．