【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF∥DE交CD于點(diǎn)F．
求證：DE=BF．

【答案】證明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1=∠2，
∵DE⊥AC，∠ABC=90°
∴DE=BD，∠3=∠4，
∵BF∥DE，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴BD=BF，
∴DE=BF．

【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=BD，∠3=∠4，由平行線的性質(zhì)得到3=∠5，于是得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解九年級(jí)學(xué)生（共450人）的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)九（1）班的50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制了如下部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．

組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

A

80≤x＜100

6

B

100≤x＜120

8

C

120≤x＜140

m

D

140≤x＜160

18

E

160≤x＜180

6


請(qǐng)結(jié)合圖表解答下列問題：
（1）表中的m=；
（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)完整；
（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；
（4）若九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）合格要求是x≥120，則估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中一分鐘跳繩成績(jī)不合格的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延長(zhǎng)AC到D，使CD=BC，點(diǎn)P是△ABD的內(nèi)心，則∠BPC=（ ）
A.105°
B.110°
C.130°
D.145°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)推進(jìn)中小學(xué)生素質(zhì)教育的號(hào)召，某校決定在下午15點(diǎn)至16點(diǎn)開設(shè)以下選修課：音樂史、管樂、籃球、健美操、油畫．為了解同學(xué)們的選課情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組從全校三個(gè)年級(jí)中各調(diào)查一個(gè)班級(jí)，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；
（2）若初一年級(jí)有180人，請(qǐng)估算初一年級(jí)中有多少學(xué)生選修音樂史？
（3）若該校共有學(xué)生540人，請(qǐng)估算全校有多少學(xué)生選修籃球課？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型文體活動(dòng)需招募一批學(xué)生作為志愿者參與服務(wù)，已知報(bào)名的男生有420人，女生有400人，他們身高均在150≤x＜175之間，為了解這些學(xué)生身高的具體分別情況，從中隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

身高（cm）

A

150≤x＜155

B

155≤x＜160

C

160≤x＜165

D

165≤x＜170

E

170≤x＜175

根據(jù)圖表提供的信息，有下列幾種說法
①估計(jì)報(bào)名者中男生身高的眾數(shù)在D組；
②估計(jì)報(bào)名者中女生身高的中位數(shù)在B組；
③抽取的樣本中，抽取女生的樣本容量是38；
④估計(jì)身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生約有400人
其中合理的說法是（ ）

A.①②
B.①④
C.②④
D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，且AE=CF
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）將△AED按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與△CFD重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．
（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；
（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，過點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BC⊥AC，拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），拋物線的表達(dá)式為；
（2）如圖2，求證：BD∥AC；
（3）如圖3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)．

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