Question

矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為8cm，則這個矩形的一條較長邊為

4

3

cm．

Answer 1

分析：根據矩形的性質推出OA=OB，證出等邊△OAB，求出BA，根據勾股定理求出BC即可得到答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=

1

2

AC=4（cm），
∵矩形ABCD，
∴AB=CD=4cm，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

（cm），
∴AD=BC=4

3

（cm）．
故答案是：4

3

．

點評：本題主要考查對矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，能求出AB的長是解此題的關鍵．