Question

當(dāng)x取整數(shù)值

 

時(shí)，分式

2x2-9x-32

x-7

的值為整數(shù)．

Answer 1

分析：首先把原式轉(zhuǎn)化為2x+5+

3

x-7

的形式，則當(dāng)

3

x-7

是整數(shù)時(shí)，原式的值就是整數(shù)，據(jù)此即可確定x的值．

解答：解：∵

2x2-9x-32

x-7

= 2x2-14x+5x-35+3 x-7 = 2x(x-7)+5(x-7)+3 x-7 =2x+5+ 3 x-7

∵x為整數(shù)，所以2x+5為整數(shù)
所以只要

3

x-7

為整數(shù)即可，所以x-7整除3即可．
而3=1×3=（-1）×（-3）所以x-7=±1或x-7=±3．
所以x=8或x=6或x=10或x=4時(shí)原分式的值為整數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡(jiǎn)為2x+5+

3

x-7

的形式是解決本題的關(guān)鍵．