【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,D為垂足交AC于E.
(1)若∠A=50°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若,△BEC的周長是11,求ABC的周長.
【答案】(1)15°;(2)19.
【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求得∠ABC,由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠ABE,則可求得∠EBC;
(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,再結(jié)合△BEC的周長,可求得BC的長,進一步得到△ABC的周長.
試題解析:(1)∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠C=65°.
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=50°.
∴∠DBC=15°.
(2)∵AE=BE,AB=8,
∴BE+CE=8.
∵△BEC的周長是11,
∴BC=3,
∴△ABC的周長是8+8+3=19.
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OD⊥AB于點O,分別交AC、CF于點E、D,且DE=DC.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,BC=,求DE的長.
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【題目】中日釣魚島爭端持續(xù),我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度.如圖,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,釣魚島位于O點,我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船,自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點O,我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船,結(jié)果在點C處截住了漁船.
(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.
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【題目】一件夾克衫先按成本提高50%標價,再以8折(標價的80%)出售,結(jié)果獲利28元,若設(shè)這件夾克衫的成本是x元,根據(jù)題意,可得到的方程是( 。
A.(1+50%)x×80%=x﹣28
B.(1+50%)x×80%=x+28
C.(1+50%x)×80%=x﹣28
D.(1+50%x)×80%=x+28
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A.等腰三角形的兩個底角相等
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.矩形的對角線相等
D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
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