(2013•西寧)如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是( 。
分析:由OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,易得△OCP是等腰三角形,∠COP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得PE的值,繼而求得OP的長(zhǎng),然后由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半,即可求得DM的長(zhǎng).
解答:解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,
∴∠AOP=∠COP=30°,
∵CP∥OA,
∴∠AOP=∠CPO,
∴∠COP=∠CPO,
∴OC=CP=2,
∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,
∴∠CPE=30°,
∴CE=
1
2
CP=1,
∴PE=
CP2-CE2
=
3

∴OP=2PE=2
3
,
∵PD⊥OA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),
∴DM=
1
2
OP=
3

故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30°直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線(xiàn)的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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2
2
π
3
2
2
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