如圖,AD是△ABC一邊上的高,AD=BD,BE=AC,∠C=75°,求∠ABE的度數(shù).
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC,推出∠C=∠BED=75°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°,∠EBD=15°,即可求出答案.
解答:解:∵AD是△ABC一邊上的高,
∴∠BDE=∠ADC=90°,
在Rt△BDE和Rt△ADC中,
BE=AC
BD=AD
,
∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL),
∴∠C=∠BED=75°,
∵∠BDE=90°,AD=BD,
∴∠ABD=∠BAD=45°,∠EBD=15°,
∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=45°-15°=30°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出△BDE≌△ADC,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.
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