已知在平面直角系xOy中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，并且邊B點(diǎn)始終在y軸上，點(diǎn)C終在x軸上，則OA的最大值是________．

a
分析：取BC的中點(diǎn)D，連接OD、AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出OD的長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得點(diǎn)O、D、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OA的長(zhǎng)度最大，然后計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接OD、AD，
則OD=BC=a，
AD=a，
在△OAD中，OD+AD＞OA，
所以，當(dāng)點(diǎn)O、D、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，OA的長(zhǎng)度最大，
最大值為a+a=a．
故答案為：a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-bx+c（b＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，b），與y軸相交于點(diǎn)B，且∠ABO的余切值為3．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）如果這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，求證：∠ACB=∠ABO．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l：y=x+b與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值；
（2）當(dāng)反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與⊙O有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；
（3）試探究當(dāng)n取不同的數(shù)值時(shí)，二次函數(shù)y=x2+n的圖象與⊙O交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2014•靜安區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C，直線(xiàn)BC與x軸相交于點(diǎn)D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)OC，試探究直線(xiàn)AB與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•樊城區(qū)模擬）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=
m
x
（m≠0）的圖象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-
1
2
，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1，OC=2．求：
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）求不等式kx+b-
m
x
＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案