Question

如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．
（1）求證：AB=DC；
（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．
解答：（1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．

（2）解：△OEF為等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF為等腰三角形．
點評：本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關鍵．