Question

22、有長為24m的籬笆，打算利用一面墻圍城一個(gè)花圃
（1）要使花圃成為長方形（如圖1），并且面積為40m²，問這個(gè)長方形相鄰兩邊的長各是多少？
（2）如果墻的可用長度為12m，打算用這24m長的籬笆圍成中間有兩條隔斷的長方形花圃（如圖2），這三個(gè)小長方形花圃的總面積能夠達(dá)到32m²嗎？若能，給出你的方案？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）可設(shè)垂直于墻的長方形的邊長為未知數(shù)，等量關(guān)系為：垂直于墻的長方形的邊長×（24-2垂直于墻的長方形的邊長）=40，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；
（2）等量關(guān)系為：垂直于墻的長方形的邊長×（24-4垂直于墻的長方形的邊長）=32，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可．

解答：解：（1）設(shè)垂直于墻的長方形的邊長為xm．
x（24-2x）=40，
解得x₁=2，x₂=10，
當(dāng)x=2時(shí)，24-2x=20；
當(dāng)x=10時(shí)，24-2x=4；
答：這個(gè)長方形相鄰兩邊的長分別為2m，20m；或10m，4m．

（2）設(shè)垂直于墻的長方形的邊長為ym．
y×（24-4y）=32，
解得y₁=2，y₂=6，
當(dāng)y=2時(shí)，24-4y=16；
當(dāng)y=6時(shí)，24-4y=0（不合題意，舍去）．
垂直于墻的長方形的邊長為2m，平行于墻的一邊長16m．

點(diǎn)評：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到長方形的邊長的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)．