Question

適合下列條件的△ABC中，是直角三角形的個數(shù)為（　　）
①a=6，b=8，C=10；
②三邊長滿足a²-c²=b²；
③∠A=32°，∠B=58°；
④∠A：∠B：∠C=3：4：5．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形的內(nèi)角和定理進行逐項分析解答即可．

解答：解：①中，∵a=6，b=8，c=10，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC為直角三角形；
②中，三邊長滿足a²-c²=b²；
∴a²=c²+b²，
∴△ABC是直角三角形；
③中，∵③∠A=32°，∠B=58°，
∴∠C=90°，
∴△ABC為直角三角形；
④中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°
∴△ABC不為直角三角形．
∴是直角三角形的有①②③．
故選C．

點評：本題主要考查勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于熟練運用勾股定理的逆定理逐個進行分析．