Question

如圖等邊△ABC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）寫出圖中全等三角形．
（2）BD²=AD•DF嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）全等三角形：△ABD≌△BCE，△ABE≌△CAD．
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
∵在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
同理：△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）BD²=AD•DF．
理由：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴，
∴BD²=AD•DF．
分析：（1）由等邊△ABC中，BD=CE，理由SAS即可證得△ABD≌△BCE；同理可證得：△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）由△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，又由∠BDF=∠ADB，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△BDF∽△ADB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得BD²=AD•DF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．