Question

如圖，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E．
（1）若k=2，求△ODA的面積．
（2）若B（3，a），D（1，a），試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E且k=2，
∴y=，
∴xy=2，
∴△ODA的面積為：×AD×AO=×xy=1；

（2）∵D（1，a）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴a==k，則反比例函數(shù)解析式為：y=，
∵B（3，a），
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：3，
將x=3代入y=，
∴y=，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，）；

（3）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，b），
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2b），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（z，2b），
∵D，E是反比例函數(shù)上圖象上的點(diǎn)，
∴ab=k，z×2b=k，
則z=，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（，2b），
∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E且k=2，得出函數(shù)解析式，即可得出△ODA的面積；
（2）根據(jù)D（1，a）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，得出a==k，即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）首先設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，b），根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得出B點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2b），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（z，2b），進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圖象上點(diǎn)的特征，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．