Question

用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)、寬都為整數(shù)（厘米）的長(zhǎng)方形，共有________種面積不同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的最小面積是________，最大面積是________．

Answer 1

8    15cm²    64cm²
分析：設(shè)該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是x、y，面積為S，則由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式列出方程，通過(guò)解方程來(lái)求S的可能的值；要使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積最大，只要使這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的厘米數(shù)盡可能接近即可，所以確定它的長(zhǎng)是8厘米，寬是8厘米．
解答：該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是x、y（x、y都是整數(shù)，且x＜y），面積為S，則
x+y=32÷2，即x+y=16．
∵x、y都是整數(shù)，
∴①當(dāng)x=1時(shí)，y=15，則S=xy=15；
②當(dāng)x=2時(shí)，y=14，則S=xy=28；
③當(dāng)x=3時(shí)，y=13，則S=xy=39；
④當(dāng)x=4時(shí)，y=12，則S=xy=48；
⑤當(dāng)x=5時(shí)，y=11，則S=xy=55；
⑥當(dāng)x=6時(shí)，y=10，則S=xy=60；
⑦當(dāng)x=7時(shí)，y=9，則S=xy=63；
⑧當(dāng)x=8時(shí)，y=8，則S=xy=64；
綜上所述，共有8種面積不同的長(zhǎng)方形．
∵64＞63＞60＞55＞48＞39＞28＞15，
∴長(zhǎng)方形的最小面積是 15cm²，最大面積是 64cm²，
故答案是：8，15cm²，64cm²
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬的差越小它的面積就越大．