Question

【題目】順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形①平行四邊形；②菱形；③對角線互相垂直的四邊形；④對角線相等的四邊形，滿足條件的是（ ）
A.①③④
B.②③
C.①②④
D.①②③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當(dāng)AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H是AB，BC，CD，DA的中點，

∵EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，
∴EH∥FG，
同理；EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四邊形EFGH是矩形．
所以順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊的中點得到一個四邊形是矩形，③符合題意．
而菱形的對角線互相垂直，則菱形符合題意，②符合題意，
平行四邊形、對角線相等的四邊形均不符合題意．
故選：B．
利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)，順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊的中點得到一個四邊形是矩形，據(jù)此判斷即可．