Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．
（1）若∠ABC=70°，則∠MNA的度數(shù)是度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm． ①求BC的長度；
②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）50
（2）解：①∵MN是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，

∵AB=8，△MBC的周長是14，

∴BC=14﹣8=6；

②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，

∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14

【解析】解：（1）∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵AB的垂直平分線交AB于點N，
∴∠ANM=90°，
∴∠MNA=50°，
所以答案是：50；
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．