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如圖在四邊形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．
求證：∠ADC=∠BDC．
分析：首先利用∠ACB+∠ADB=180°，得出ABCD四點共圓，進而得出弦AC、BC所對的圓周角相等，即∠ADC=∠BDC得出答案即可．
解答：證明：∵∠ABC=∠BAC=60°，
∴AC=BC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴A、B、C、D四點共圓，
∵AC=BC，
∴弦AC、BC所對的圓周角相等，
∴∠ADC=∠BDC．
即：DC平分∠ADB．
點評：此題主要考查了四點共圓以及圓周角定理，利用已知得出弦AC、BC所對的圓周角相等是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，試判斷AD與BC的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在四邊形ABCD中，E是對角線BD上一點，EF∥AD，EM∥BC，則
EF
AD
+
EM
BC
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖在四邊形ABCD中，∠1和∠2分別是∠A和∠C的外角，且∠B+∠D=140°，則∠1+∠2=
140
140
°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，下面是求∠C的度數的推理過程請?zhí)畛隼碛�，能否求得∠A的度數？如果能請求出∠A的度數，如果不能請補充一個條件使其能求出∠A的度數，請完善解題過程
解：∵AB∥CD（
已知
已知
）∴∠B+∠C=180°（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
∵∠B=60°（
已知
已知
）
∴∠C=120°（
補角的定義
補角的定義
）
根據題目已知條件，
AD∥BC
AD∥BC
．

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