【題目】(1)發(fā)現(xiàn):
如圖1,點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.
填空:當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí),線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:
點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線(xiàn)段,并說(shuō)明理由;
②直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值.
(3)拓展:
如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,a+b;(2)①CD=BE,理由見(jiàn)解析;②4;(3)2+3,P(2﹣, ).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值,即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,推出△CAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE;②由于線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值=線(xiàn)段CD的最大值,根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到結(jié)果;(3)連接BM,將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2,BN=AM,根據(jù)當(dāng)N在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),線(xiàn)段BN取得最大值,即可得到最大值為2+3;過(guò)P作PE⊥x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b,
∴當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為BC+AB=a+b,
(2)①CD=BE,
理由:∵△ABD與△ACE是等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠CAD=∠EAB,
在△CAD與△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴CD=BE;
②∵線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值=線(xiàn)段CD的最大值,
∴由(1)知,當(dāng)線(xiàn)段CD的長(zhǎng)取得最大值時(shí),點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,
∴最大值為BD+BC=AB+BC=4;
(3)如圖1,連接BM,
∵將△APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,則△APN是等腰直角三角形,
∴PN=PA=2,BN=AM,
∵A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),
∴OA=2,OB=5,
∴AB=3,
∴線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最大值=線(xiàn)段BN長(zhǎng)的最大值,
∴當(dāng)N在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),線(xiàn)段BN取得最大值,
最大值=AB+AN,
∵AN=AP=2,
∴最大值為2+3;
如圖2,過(guò)P作PE⊥x軸于E,
∵△APN是等腰直角三角形,
∴PE=AE=,
∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣,
∴P(2﹣, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查:
①調(diào)查一批燈泡的使用壽命;②調(diào)查全班同學(xué)的身高;③調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn);④企業(yè)招聘,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試.其中符合用抽樣調(diào)查的是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列的計(jì)算中,正確的是( )
A.m3+m2=m5
B.m5÷m2=m3
C.(2m)3=6m3
D.(m+1)2 =m2+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.
(1)折疊后,DC的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是 ,CF的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是 ;
(2)若∠1=50°,求∠2、∠3的度數(shù);
(3)若CD=4,AD=6,求CF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.7a﹣4a=3B.(2a2)3=8a6
C.3a(﹣2a)3=24a4D.a3+2a=2a4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把a(bǔ)2﹣4a多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是( 。
A. a(a﹣4) B. (a+2)(a﹣2) C. a(a+2)(a﹣2) D. (a﹣2)2﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(﹣3,﹣2),B(2,﹣2),C(3,1),D(﹣2,1)四個(gè)點(diǎn).
(1)在圖中描出A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),并順次連接點(diǎn)A,B,C,D,A.
(2)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB,CD之間的關(guān)系.
(3)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx過(guò)A(4,0),B(1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△ABC的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)M在直線(xiàn)BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△CMN的面積.
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