Question

某市舉行釣魚比賽，如圖，選手甲釣到了一條大魚，魚竿被拉彎近似可看作以A為最高點的一條拋物線，魚線AB長6m，魚隱約在水面了，估計魚離魚竿支點有8m，此時魚竿魚線呈一個平面，且與水平面夾腳α恰好為60°，以魚竿支點為原點，則魚竿所在拋物線的解析式為

y=-

3 3

25

（x-5）²+3

3

．

Answer 1

分析：過點A作AC⊥OB，交OB于點C，在RT△ABC中，可求出AC、BC，然后根據OB=8米，可得出點A的坐標，根據二次函數過原點及二次函數的頂點坐標即可確定二次函數解析式．

解答：解：過點A作AC⊥OB，交OB于點C，
∵AB=6米，OB=8米，α=60°，
∴AC=ABsin∠α=3

3

米，BC=ACcos∠α=3米，
∴OC=OB-BC=5米，
故可得點A的坐標為（5，3

3

），
設函數解析式為y=a（x-5）²+3

3

，
又∵函數經過原點，
∴a（0-5）²+3

3

=0，
解得：a=-

3 3

25

，
故函數解析為：y=-

3 3

25

（x-5）²+3

3

．
故答案為：y=-

3 3

25

（x-5）²+3

3

．

點評：此題考查了二次函數的應用，關鍵是利用幾何知識求出點A的坐標，另外要掌握二次函數的一般式及頂點式的特點，有一定難度．